Vorwort |
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Rolf Biehler und Daniel Frischemeier: Spielerisches Erlernen von Datenanalyse - Von Datenkarten und lebendiger Statistik zur Software TinkerPlots - Ein Workshop im Rahmen einer Lehrerfortbildung für die Primarstufe |
In diesem Artikel stellen wir
einen Workshop zur Lehrerfortbildung für Primarstufenlehrkräfte
vor. Dabei geben wir Ideen und
Impulse zur Implementierung der Leitidee "Daten,
Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit" für den Mathematikunterricht
der Primarstufe. Dieses führen wir
exemplarisch anhand von Unterrichtsideen für das
Erstellen von statistischen Darstellungsformen in unterschiedlichen
Formen vor. Darüber hinaus zeigen
wir die Möglichkeit des simultanen Einsatzes einer
adressatengerechten Software zur Datenanalyse im
Mathematikunterricht der Primarstufe auf. |
Jörg Meyer: Schwierigkeiten mit Konfidenz-Intervallen |
In diesem Aufsatz geht es um die
Berechnung von Konfidenz-Intervallen für Binomialverteilungen,
die Aussagen über die Einzelerfolgs-Wahrscheinlichkeit p machen.
Nun kann man Konfidenz-Intervalle unterschiedlich
konstruieren und deren Eigenschaften mit der heute
verfügbaren Software auch jeweils bequem visualisieren.
Es ist für Lehrende günstig, hier über erweitertes
Hintergrundwissen zu verfügen. Dieses wird
in diesem Aufsatz geleistet: Es werden mehrere verschiedene
Arten vorgestellt, zweiseitige Konfidenz-Intervalle für p zu konstruieren (es handelt sich um
die Konfidenz-Intervalle nach WILSON, WALD und
CLOPPER/PEARSON), und es werden ihre Vor- und
Nachteile beschrieben:
Dies betrifft einerseits konzeptuelle Probleme (vor
allem beim WALD-Intervall), andererseits aber auch
die Tatsache, dass die messbare Überdeckungs-Häufigkeit von der vorgegebenen Sicherheits-Wahrscheinlichkeit
deutlich abweichen kann: Die Überdeckungs-Häufigkeit ist i. a. bei CLOPPER/PEARSON zu
groß und bei WALD zu klein, während bei WILSON die
Abweichungen auch für kleine Stichproben gering
sind.
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Norbert Henze: Weitere Überaschungen im Zusammenhang mit dem Schnur-Orakel |
Bezeichnet \(R_n\) die Anzahl der
entstehenden Ringe beim rein zufälligen Verknoten
der Enden von \(n\) Schnüren, so hat das Ereignis \(\{Rn =
1\}\) eine überraschend hohe Wahrscheinlichkeit (siehe
Prochno und Schmitz (2013)). Welche Verteilung besitzt
\(R_n\)? Gibt es eine einfache Formel für den Erwartungwert
von \(R_n\)? Kann man eine Näherung für die
Verteilung von \(R_n\) für großes \(n\) angeben? Im vorliegenden
Aufsatz werden diese Fragen beantwortet. Es
wird sich u.a. zeigen, dass der Erwartungswert von
\(R_n\) schon für kleine Werte von \(n\) bis auf drei Nachkommastellen
durch \(0,5 \ln n+0,98175\) gegeben ist. Überraschenderweise erhält man also selbst bei einer
Million Schnüre im Mittel weniger als 8 Ringe. |
Gerd Riehl: Eine neue Modellierung für benachbarte Zahlen beim Lotto |
Die Frage, wie wahrscheinlich
es ist, dass von den sechs Zahlen einer Lottoziehung
mindestens zwei benachbart sind, sowie einige Verallgemeinerungen
dazu haben kürzlich Daume und
Schmitz (2013) sehr ausführlich in SiS behandelt. Sie
regten dabei an, zunächst kleinere Beispiele in einer
Art Mini-Lotto zu untersuchen. Mein Beitrag greift
diesen Vorschlag auf. Die beim Mini-Lotto gewonnenen
Ergebnisse eröffnen dann in Verbindung mit
einer etwas veränderten Modellierung des zugrunde
liegenden Zufallsexperiments einen recht einfachen
Weg zur Lösung des allgemeinen Problems ohne die
von Daume und Schmitz genannten Schwierigkeiten. |
Ruma Falk und Keith Kendig: Eine Geschichte von zwei Wahrscheinlichkeiten |
Zwei Kontrahenten diskutieren
das bekannte Wahrscheinlichkeitsproblem des
Geschlechtes des zweiten Kindes. Es werden die zugrunde
liegenden Szenarien und Voraussetzungen
herausgestellt. Grundlegende Prinzipien der Wahrscheinlichkeitstheorie
werden beleuchtet. |
Bibliographische Rundschau |
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