Wie viele Rosinen muss ein Bäcker in den Teig geben, damit jedes Brötchen mindestens eine Rosine enthält? Dieses klassische Problem der Wahrscheinlichkeitsrechnung kann man gut mit einem Computeralgebrasystem bearbeiten, wie in diesem Beitrag gezeigt wird. Als mathematisches Hintergrundwissen benötigt man Kenntnisse über die Binomialverteilung und die Poisson-Verteilung.

Der Beitrag stellt ein Experiment vor, in dem der Computer zur automatischen Aufnahme einer langen Messreihe zum Einsatz kommt. Die Menge der Messdaten ermöglicht den Vergleich mit der Poissonverteilung und führt so zu der Erkenntnis, dass trotz ihrer statistischen Natur die Zählrate einer fest en Verteilung unterliegt und somit als Messgröße zur Untersuchung physikalischer Gesetzmäßigkeiten geeignet ist.

Im ersten Teil des Buches werden diejenigen Entwicklungsbedingungen dargestellt, welche die Wahrscheinlichkeitsrechnung "von außen" beeinflusst haben. Hier ist als erstes an mathematische Hintergründe zu denken, die zunächst nichts mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu tun haben. (z.B. Axiomatisierungsprogramm von Hilbert oder die Kinetische Gastheorie von Boltzmann.) Der zweite große Block beschreibt die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung von Kolmogorow, beginnend mit der Jahrhundertwende. Nach einer Diskussion der frühen maßtheoretischen Axiomatisierungsansätze, die in den Kontext der Entstehung der Maßtheorie eingebettet sind, folgt eine Darstellung der MISESschen Häufigkeitstheorie. Der dritte Block ist dann Kolmogorow und seinen Arbeiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gewidmet: er beginnt mit einer kurzen biographischen Notiz und einer Darstellung seiner philosophischen Grundpositionen in den Zwanzigern, wird mit einer Analyse seiner ersten Arbeiten zur Stochastik fortgesetzt und kulminiert in der Diskussion der Mathematik der Grundbegriffe vor dem Hintergrund der zuvor dargestellten Begriffe.

Das Programm ist konzipiert für den Einsatz in allgemeinbildenden und beruflichen Schulen, insbesondere für Grund- und Leistungskurse mit dem Thema Stochastik. Das Programm hat als Schwerpunkt die hochwertige grafische Darstellung der Sachverhalte aus den Stoffgebieten: Binomialverteilung, Laplace-Näherung zur Binomialverteilung, Testen von Hypothesen, Konfidenzintervalle. Im Teil Binomialverteilung lassen sich die Wahrscheinlichkeiten B(n;p;k) einer Bernoulli-Kette berechnen und grafisch darstellen. Eine Summenwahrscheinlichkeit kann ermittelt und grafisch hervorgehoben werden. Der zweite Teil Laplace-Näherung benutzt die Dichte der Standardnormalverteilung als Näherung der Binomialverteilung für große n. Der Teil Testen von Hypothesen beinhaltet vier verschiedene Darstellungsmöglichkeiten. Zunächst kann auf Binomial- oder Normalverteilungsbasis das Risiko 1. Art für einseitige oder zweiseitige Tests berechnet und veranschaulicht werden. Gleiches gilt für das Risiko 2. Art. Zur Beurteilung der Testsituation kann die Gütefunktion und die Operationscharakteristik dargestellt werden. Der letzte Programmteil Konfidenzintervalle ermöglicht die Darstellung der Häufigkeit von bis zu 20 Merkmalen in einem Balkendiagramm. Zusätzlich läßt sich für jede relative Häufigkeit das Konfidenzintervall berechnen und einblenden. Dabei kann die Vertrauenswahrscheinlichkeit nach Wunsch verändert werden. Eine wichtige Anwendung hierfür ist die Beurteilung von Umfrageergebnissen vor Wahlen. In allen Teilprogrammen ist es möglich, die berechneten Werte in einem Textfenster auszugeben. Diese Ergebnisse können frei mit Text ergänzt und im Richt-Text-Format gespeichert werden.

Man weiß, dass die Zufallsbewegung einer Ameise mit umso geringer Wahrscheinlichkeit zum Ausgangspunkt zurückkehrt, je höher die Dimension ihrer Bewegungsebene ist. Nicht vollständig erforscht ist diese Wahrscheinlichkeit für Fraktale der Dimension 1

Problemstellungen aus dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung interessieren und faszinieren die Schüler genauso, wie der Zufall den Menschen seit jeher beschäftigt. Ein historisch belegtes realitätsnahes Beispiel für die Auseinandersetzung mit einem Alltagsproblem mit Hilfe mathematischer Überlegungen ist das Thema "Glücksspiel".

Die vorgestellte Funktionenklasse ermöglicht es, den Begriff der stochastischen Dichtefunktion mit Hilfe üblicher Kurvenuntersuchungen zugänglicher zu machen. Über die Betrachtung von Erwartungswert und Varianz wird zugleich eine Brücke zur Integralrechnung geschlagen.

Die mit dem Einsatz interaktiver Medien verknüpften neuen Möglichkeiten werden anhand einer Multimedia-Lernsoftware "Beschreibende Statistik und explorative Datenanalyse" illustriert. Die vorgestellte prototypische Software macht Prinzipien der Statistik über Animationen sowie selbstgesteuerte Zufallsexperiment erfahrbar und betont die interdisziplinären Bezüge des Fachs.

Wie verteilen sich Hausnummern in den Adressen von Bundesbürgern. Die verschiedenen Möglichkeiten und ihre Diagramme werden durch Computersimulation und Modellrechnungen (Exponentialmodell) bestimmt.

Zeitungsartikel über einen umstrittenen Modellversuch zur Krebsfrüherkennung gaben Anlass, Hintergründe des Streits zu untersuchen und Informationen über die medizinischen Sachverhalte einzuholen. Im Beitrag werden vorliegende statistische Daten so aufbereitet, dass sie im Rahmen eines anwendungsbezogenen Stochastikunterricht der Sek II behandelt werden können.

In verschiedenen Veröffentlichungen des Autors wurde dargestellt, wie man Multinomialverteilung und Chi-Quadrat-Anpassungstest im Mathematik-Unterricht der Sek. II behandeln kann; der beschriebene Zugang hat sich in der Unterrichtspraxis bewährt. Durch den Einsatz von modernen Tabellenkalkulationsprogrammen wird der Unterricht im Bezug auf die lästige Rechenarbeit erheblich entlastet, da wesentliche Teile durch das Programm abgenommen werden.

Eine Zeitungsmeldung, in der dargestellt wurde, dass die hessische CDU beabsichtigt, mithilfe des Telefonbuchs Rentner herauszufinden, war Anlass für ein Projekt in einem Leistungskurs Mathematik. Von der Statistikstelle der Stadt Leverkusen wurden die Datensätze Vornamen / Geburtsjahr aller 160810 Einwohner zur Verfügung gestellt und mithilfe von Excel ausgewertet. Im Einzelnen wurden untersucht: Häufigkeiten (Beliebtheit) von Vornamen insgesamt und in verschiedenen Zeitintervallen, häufige Vornamen an der Schule und im Vergleich zur gleichen Altersgruppe in Leverkusen sowie die angesprochenen Zusammenhänge von Vornamen und Alter.

Beispielorientierter Zugang zur Kombinatorik für Studierende der Mathematik, Informatik und Wirtschaftswissenschaften. Beginnend mit den Grundaufgaben der Kombinatorik wird der Leser Schritt für Schritt mit weiterführenden Themen wie erzeugenden Funktionen, Rekurrenzgleichungen und der Möbiusinversion vertraut gemacht. Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungen im Anhang.

Es wird gezeigt, wie die Mischungstemperatur von drei verschiedenen Wassermengen unterschiedlicher Temperatur durch einfache mathematische Überlegungen bestimmt werden kann. Möglichkeiten fächerübergreifenden Arbeitens ergeben sich aus der Bestätigung der Ergebnisse sowohl mit Hilfe der aus der Physik bekannten Mischungsregel als auch auf experimentellem Wege.

Es wird eine Unterrichtssequenz zur Behandlung von Elementen der beschreibenden Statistik in Klasse 6 vorgestellt. Insbesondere wird dargelegt, welche Konsequenzen sich aus dem Bearbeiten offener Aufgaben für eine inhaltliche und vor allem didaktische Gestaltung des Unterrichts ergeben.