Wie üblich an dieser Stelle wieder eine Auswahlbibliographie der in den letzten Monaten erschienen Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die Beiträge sind alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten eine kurze Inhaltsbeschreibung. Im April 1994 erschien eine Ausgabe der Zeitschrift PM, "Praxis der Mathematik", die Stochastik zum Schwerpunkt hat. Einige Aufsätze sind veränderte und ergänzte Nachdrucke aus unserer Zeitschrift, andere Aufsätze sind neu und hier extra aufgeführt.

 

Beim Lösen des Problems sind immer verhältnismäßig aufwendige Rechnungen auszuführen, die zwar heutzutage dank TR oder PC ohne große Mühe zu bewältigen sind, die aber doch keine unmittelbare Einsicht in den Sachverhalt geben. Gerade hier setzen die Autoren ein, indem sie zwei inhaltlich einsehbare, auch für sich genommen nützliche und schulrelevante Grundideen heranziehen, die schon in der Sekundarstufe I leicht zugänglich sind. Hierdurch kann man das Ergebnis sogar im Kopf bestätigen. Weiter ist eine Verallgemeinerung von Aufgabe und Lösung leicht möglich.

In diesem Aufsatz wird das Themengebiet pragmatisch anhand von Beispielen erschlossen. Daneben wird die Eigenart von damit erfaßten Zusammenhängen sowie von Aussagen, die mit einschlägigen Methoden ermöglicht werden, dargestellt.

Eine Schülergruppe befragt Passanten nach ihrem Lieblingslied. Die Schüler lernen dabei, Umfragen auszuwerten, Statistiken anzufertigen und zu präsentieren, und sie denken auch über mathematische Probleme nach.

Mit dem in diesem Beitrag beschriebenen Vorgehen kann einem Mathematikgrundkurs der Zugang zum lokalen Grenzwertsatz mit Hilfe von Derive erschlossen werden.

Der skizzierte Unterrichtsgang wurde vom Autor in Grund- und Leistungskursen Mathematik erprobt. Es werden einige Personen und Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt

Die Individuen einer Population der Größe p haben ein Merkmal, welches durch ein Paar homologer Gene A und B bestimmt wird. In der Elterngeneration sei das Verhältnis der Genanteile von A und B 1 : 1. Dann verschwindet mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 50% spätestens nach 2p Generationen eines der Gene durch Zufall. Die gesamte Population wird also reinerbig AA oder BB. Die Autorin erhielt das Ergebnis mit Hilfe der Theorie der Markow-Ketten. Die stochastische Matrix, die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten, enthält die bekannten Werte der Binomialverteilung B(n;p). Zur Aufstellung und Anwendung dieser Matrix auf geeignete Vektoren wird ein Computerprogramm vorgeschlagen. Am Schluß der Einheit wird auf ihre unterschiedliche Bedeutung eingegangen.

Es werden Möglichkeiten der Behandlung der Simulation mit Zufallszahlen in der S I gezeigt, insbesondere werden Verfahren der Gewinnung von Zufallszahlen im Unterricht und Aufgabenbeispiele vorgestellt.

Durch Lösen stochastischer Probleme wird versucht, die Schüler an stochastische Denkweisen heranzuführen. Sie sollen lernen, selbständig Daten zu erfassen, darzustellen und zu interpretieren. Mit graphischen Taschenrechnern können solche Datensätze übersichtlich ausgewertet und für weitere Betrachtungen erneut zur Verfügung gestellt werden. Am Beispiel werden Vor- und Nachteile solcher Rechner als Hilfsmittel aufgezeigt.

 

ähnlich wie bei den Ergebnissen von Hypothesentests, ist die sachgerechte Interpretation von Konfidenzintervallen erheblich schwieriger, als der Laie (und nicht nur dieser) im allgemeinen vermutet. Insbesondere ist die Aussagefähigkeit von Konfidenzniveaus wesentlich schwächer als dies häufig angenommen wird: Das Konfidenzniveau ist (leider) nicht die Wahrscheinlichkeit mit der ein konkretes, aus einer Stichprobe berechnetes Schätzintervall den wahren Wert der zu schätzenden Größe einschließt.

Das Lehrbuch bietet eine Einführung in die Statistik für Lehrer. Es unterscheidet sich von traditionellen Einführungstexten in die sozialwissenschaftliche Statistik in zweierlei Hinsicht. Erstens vermittelt es die Grundgedanken des statistischen Arbeitens mit Hilfe von Experimenten, die jeder Lehrer mit seinen Schülern praktisch und leicht nachvollziehen kann. Zweitens vermittelt das Buch darüber hinaus auch die Grundgedanken des psychologischen Testens. Dies geschieht in einer Weise, die den Lehrer in die Lage versetzt, sogenannte informelle Tests für Schulleistungs- oder Schulfortschrittsbewertung selbst zu erstellen. Dabei werden die Regeln der psychologischen Testtheorie eingehalten.
Außerdem enthält das Buch eine Reihe von Beispielprogrammen für PCs, geschrieben für das Programmpaket Systat, die es dem Lehrer erlauben, die Experimente und Simulationen am Computer nachzuvollziehen.

Es werden zwei Projekte zur Einführung in die beurteilende Statistik vorgestellt, in denen durch kontextbezogenes Arbeiten anhand konkreter Beispiele Verfahren zum Testen von Hypothesen entwickelt werden. Unter Einbindung des Computers und entsprechender Software bzw. geeigneter Graphiken, welche die Ergebnisse von Computersimulationen darstellen, sollen zentrale Begriffe, die beim Hypothesentesten eine Rolle spielen, herausgearbeitet werden. Den Beitrag ergänzen Übungsaufgaben zum Thema sowie kritische Aspekte zum Testen von Hypothesen und auch Graphiken zu den in den Projekten beschriebenen Simulationen.

Es werden Erfahrungen beim erstmaligen Durchführen des Projektes "Statistische Untersuchung" mit Schülern der 9. Klasse vorgestellt. Es wird beschrieben, was bei der Vorbereitung bedacht werden sollte und wie das Projekt durchgeführt wurde. Der Beitrag soll Anregung zum Nachmachen und zum Bessermachen sein.

Dieses auf die Erfordernisse der praktischen Datenanalyse zugeschnittene Fachbuch stellt die wichtigsten uni- und multivariaten Methoden der exploratorischen Datenanalyse im Zusammenspiel mit der traditionellen, konfirmatorischen Statistik dar.

Im Stochastikunterricht werden Wahrscheinlichkeiten von Zufallsversuchen oft so bestimmt, daß man von einer "Einkleidung" einer Aufgabe abstrahierend zu einem Modell übergeht und damit zur Lösung der betrachteten Aufgabe kommt. Einige Einkleidungen gelten geradezu als "klassisch". Drei Beispiele werden etwas näher angeschaut und dann verallgemeinert: 1. Das Geburtstagsproblem, 2. das Rosinenproblem, und 3. das Sammelbilderproblem.

In diesem Beitrag soll dargestellt werden, daß mit Baumdiagramm und Pfadregeln als alleinigen Hilfsmitteln bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können.

Neben a-priori, frequentistischen, subjektiven und formalen Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit stellen die Autoren mit animistischen Vorstellungen eine weitere Komponente vor, die mit den anderen koexistieren und insbesondere bei Kindern aus Kindergarten oder Grundschule handlungsbestimmend sein kann. Diese Vorstellungen sind in klinischen Spielinterviews mit integrierter subjektiver Risikosituation durch interpretative Analysen nachzuweisen, dabei findet man eine Differenzierung der Hierarchieposition der angenommenen Wesen bezüglich der Probanden und der als möglich angesehenen Korrespondenzformen mit ihnen.
Die Autoren stellen Beziehungen her zu vergleichbaren Begriffsbildungen in der Literatur, etwa zum magischen Denken und zeigen Ansätze einer konstruktiven Auseinandersetzung mit Wesensvorstellungen in didaktischen Situationen auf.

An dieser Stelle wieder eine Auswahlbibliographie der in der letzten Zeit erschienenen Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Es handelt sich hier meist zwischen März und September 1994 erschienene Veröffentlichungen. Die Beiträge sind alphabetisch nach ihren Autoren geordnet und enthalten meist eine kurze Inhaltsbeschreibung.

 

Nach dem Produktsatz wird eine Folge rekursiv definiert und ihr Grenzverhalten untersucht.

Es wird gezeigt, wie mit Hilfe von Zufallszahlen und der Turtle Grafik Fraktale auf dem Bildschirm erzeugt werden können. Dazu wird ein Comal-Programm vorgestellt.

Dieses Buch ist ein Streifzug durch die verschiedensten Felder statistischer Falschaussagen. Ob Werbung, Kreditwesen, Verwaltung, Börse, Glücksspiel oder Politik - führt unzählige Beispiele von Manipulationen vor und sagt, welche mathematische Gesetze dahinterstecken.

An ausgewählten Beispielen wird demonstriert, daß in einem zweiten Stochastikkurs in 13.II Beziehungen zu den anderen Kursthemen hergestellt werden können. Dies wird an Hand folgender Themenkreise konkret gezeigt: 1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume und geometrische Reihen, 2. Binomische Formel und Potenzreihen, 3. Fachübergreifende Kombinatorik, 4. Markow-Ketten und Matrizen, 5. Geometrische Wahrscheinlichkeiten und Integralgeometrie.

Dieser Lehrgang für die Sekundarstufe II kann wie ein herkömmliches Schulbuch eingesetzt werden. Alle Beispiele und Aufgaben sind auch zur Bearbeitung mit Derive angelegt.

In loser Folge bieten die Autoren Kopiervorlagen mit erprobten Aufgaben an und geben Anregungen für die schülernahe, themenbezogene Gestaltung des Stochastiklehrgangs der Klassen 5-9. In diesem Artikel geht es um das Erfassen und Interpretieren von Daten.

Anhand von drei Beispielen wird gezeigt, wie elementare stochastische Prozesse, deren dynamische Verhalten Grundlage für Entscheidungen sein kann, im Unterricht der Sekundarstufe I behandelt werden können.

Das Buch wendet sich vor allem an Studenten und Lehrer mit dem Fach Mathematik für die Primarstufe, Sekundarstufe I und Sekundarstufe II. Thematische Schwerpunkte dieses Buches sind: Begründungsaspekte, Konzeptionen zur Einführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, empirische Untersuchungen zur Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, kombinatorische Zählverfahren, Themenkreise eines Curriculums mit ausführlichen Anregungen und zahlreichen Beispielen für die unterrichtliche Tätigkeit.

Der vorliegende Band vermittelt die zum Lesen und Interpretieren von statistischen Tabellen und Grafiken erforderlichen Sachkenntnisse und macht zugleich auf Fehler und Manipulationsmöglichkeiten aufmerksam. Die zahlreichen Beispiele tragen und erleichtern die Erarbeitung und Anwendung der Begriffe. Viele Beispiele sind außermathematischen Sachfeldern entnommen. Das Buch wendet sich vor allem an Studenten und Lehrer mit dem Fach Mathematik.

Der Aufsatz mit Unterrichtsentwürfen gliedert sich in zwei Teile. Der erste Abschnitt kann bereits einleitend in der Sekundarstufe I besprochen werden, die darauffolgenden Abschnitte sind jedoch in erster Linie für die Sekundarstufe II gedacht.

Im beschriebenen Beispiel soll eine optimale Entscheidung bezüglich zweier Entscheidungsvariablen getroffen werden. Ausgehend von der graphischen Darstellung des linearen Problems werden zwei Modelle erläutert, das Verteilungs- und das Entscheidungsmodell, wobei bei letzterem auch risikobehaftete, d.h. möglicherweise unzulässige Entscheidungen in Erwägung gezogen werden.

Verschiedene Beiträge einer Konferenz in Großbritannien zum Thema mit Bezügen sowohl zur Primarstufe als auch zur Sekundarstufe.

Die Aufgabe auf der Landkarte diejenigen Gebiete einzuzeichnen, von denen aus jeweils Gebäude in einer festen Reihenfolge zu sehen sind, erweist sich als eine gut motivierende Einführung in die Untersuchung von Halbebenendurchschnitten und gleichzeitig zum Einüben des Umgangs mit Permutationen (einer Dreiermenge).

Dieses Arbeitsbuch gibt eine Einführung in die Simulationsverfahren. Es bietet Theorie, Anwendungen und Übungsaufgaben mit Lösungshinweisen. 1. Zufallszahlen-Generatoren und Tests für Zufallszahlen-Generatoren, 2. Simulation von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, 3. Allgemeines zu Simulationen, 4. Varianz-Reduktion sowie 4 Anhänge (zusätzliche Übungen, Struktogramme der grundlegenden Programme, Tabellen, Übersicht zur Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen).
Die zugehörige Diskette enthält die Quelltexte der Musterprogramme für Turbo-Pascal/Quick-Pascal, Comal, Gwbasic/Qbasic/Quickbasic und jeweils eine kompilierte Version zur direkten Benutzung ohne Programmierkenntnisse.

Das Buch gliedert sich in zwei Teile. Im ersten werden der Begriff Wahrscheinlichkeit in der praktischen Tätigkeit des Menschen erörtert. Im zweiten Teil des Buches behandelt der Verfasser die grundlegende Rolle des Zufalls in der Natur und zwar am Beispiel der Wahrscheinlichkeitsgesetze der modernen Physik und Biologie. Der Leser lernt hier z.B. Elemente der Quantentechnik kennen.

Kurze Zusammenfassung der einzelnen Beiträge in dieser Gruppe.

Rechnen mit Fakultäten, Arbeiten mit dem Summenzeichen, Rechnen mit Binomialkoeffizienten, Zählstrategien (kombinatorische Probleme), Anwenden von Zählstrategien, zufällige Ereignisse, Wahrscheinlichkeiten von zufälligen Ereignissen. Lösungen für die Hauptaufgaben sind am Ende angefügt.

Der Autor zeigt, daß man die Clusteranalyse bereits in Klasse 9 im Unterricht behandeln kann. Es wird eigentlich nur der Entfernungsbegriff basierend auf dem Lehrsatz des Pythagoras benötigt. Die Schwierigkeit besteht allerdings darin, daß der Distanzbegriff recht abstrakt benutzt wird, nämlich nicht als einfache Entfernung, sondern als Distanz zwischen verschiedenen physikalischen Größen. Ein Diagramm vermindert diese Schwierigkeiten, in dem es den Sachverhalt veranschaulicht. Weiterhin sollte den Schülern das Summenzeichen und die Darstellung in Matrizenform bekannt sein.

Welche Straßen sollte man bei Monopoly unbedingt zu kaufen versuchen? Warum wird der Reiche immer reicher und der Arme immer ärmer? Und wie frei ist Mister X, gejagt von Detektiven von Scotland Yard, in der Wahl seines Fluchtwegs? Diese und andere Fragen kann man im Mathematikunterricht mit Schülern der 9. Klasse klären, wie in diesem Beitrag gezeigt wird.

Kurze Zusammenfassung der einzelnen Beiträge in den vier Sitzungen dieser Arbeitsgruppe.

Diese Bibliographie enthält eine Auswahl bis September 1995 erschienener deutschsprachiger Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die Beiträge sind alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten meist eine kurze Inhaltsbeschreibung.

 

Es wird gezeigt, wie im Rahmen traditionellen Unterrichts, insbesondere bei der Prozentrechnung, stochastische Denkweisen ohne Einführung zusätzlicher Begriffe behandelt werden können.

Die Explorative Datenanalyse stellt eine Bereicherung des Schulunterrichts dar. Ziel der Autoren ist es, an Beispielen aufzuzeigen, wie Datensätze "zum Leben erweckt" werden können. Explorative Datenanalyse steht aber auch im Dienste beim Erreichen fachspezifischer Lernziele und sie leistet einen Beitrag zur Entwicklung einer allgemeinen "Datenkompetenz".

Was ist eigentlich das Neue an der Explorativen Datenanalyse? Die Besonderheiten der Explorative Datenanalyse werden im Vergleich zur traditionellen Statistik, zu Arbeitsweisen in empirischen Wissenschaften und im Vergleich zur Verwendung von Graphiken in Massenmedien herausgearbeitet und didaktisch bewertet.

Siehe die Besprechung im Rezensionsteil.

Siehe die Besprechung im Rezensionsteil.

Lehrgang, zur Stochastik für die Sekundarstufe II, in dem Übungen mit dem Computer-Algebra-Programm Derive integriert sind. Zusätzlich bietet dieses Werk eine schrittweise Einführung in das Arbeiten mit Derive.

Programmpaket zur Abbildung von Zufallsexperimenten, Verteilungen und Irrfahrten. Es ermöglicht die Durchführung und Auswertung von Zufallsexperimenten. Der Ablauf von Simulationen kann auf dem Bildsschirm mitverfolgt werden.

Es wird die Frage beantwortet, welche Möglichkeiten es für fünf- bis zwölfjährige Schüler gibt, sich auf das Erlernen von Datenanalyse und Statistik vorzubereiten.

Die auf dem Markt befindlichen mächtigen Statistikpakete wie SPSS, BMDP und SAS erfordern vom Anwender solide Statistik-Grundkenntnisse, wenn er sie korrekt einsetzen und ihre Fähigkeiten ausschöpfen will. das Buch vermittelt ein solides Statistik-Grundwissen und einen Einstieg in die Anwendungsmöglichkeiten der gängigsten Statistik-Programme.
Nach einer kurzen Einführung erfolgt im zweiten Kapitel die Darlegung der wichtigsten deskriptiven Ansätze der Statistik. Das dritte Kapitel bietet eine Einführung in die Statistikpakete und deren Anwendung für deskriptive Statistik. Das vierte Kapitel macht den Leser mit der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie, den Zufallsvariablen und der Testtheorie vertraut und erläutert den Softwareeinsatz für diesen Bereich. Das fünfte Kapitel behandelt die speziellen statistischen Verfahren der Regressions- und Varianzanalyse und die hierfür zur Verfügung stehenden Softwaremöglichkeiten. Das sechste Kapitel des Buches liefert einen Überblick über die genannte Statistik-Software und bietet einen Vergleich der Produkte.

Bedingte Wahrscheinlichkeiten modellieren die Aussicht auf das Eintreten eines Ereignisses unter dem Vorwissen über das Eintreten eines bestimmten anderen Ereignisses. Dabei entstehen häufig scheinbar widersprüchliche Aussagen. In dieser Arbeit werden exemplarisch einige klassische Beispiele zum Thema bedingte Wahrscheinlichkeiten zusammengestellt und die darin auftretenden scheinbaren Widersprüche geklärt.

Genau wie in anderen Gebieten der Mathematik haben auch in der Stochastik viele der heute gebräuchlichen Begriffe und Überlegungen eine längere Entwicklung, durchgemacht. Einige Schritte solcher Entwicklungen zu kennen, kann an sich schon von Interesse sein. Vor allem aber können uns solche Kenntnisse auch helfen, im Unterricht - auf jeder Stufe! - mit besonderer Umsicht und Sorgfalt vorzugehen, wenn wir derartige Begriffe und Überlegungen erarbeiten wollen. In der vorliegenden Arbeit beschränkt sich der Autor auf "statistische Regelmäßigkeit", "gleichmögliche Fälle" und auf die "Graduierung von Wahrscheinlichkeiten".

Es wird diskutiert, wie das Computeralgebrasystem Derive für die schulische Behandlung der Stochastik eingesetzt werden kann. Hauptsächlich geht es dabei um Simulationen in der Sekundarstufe II.

Mit einer Befragung der Nachbarn in ihrem multikulturellen Umfeld versuchen Grundschüler Antworten zu finden. Es wird diskutiert, wie die Auseinandersetzung mit den gesammelten Daten zur Erhellung der kindlichen Lebenswirklichkeit sowie zur Steigerung der persönlichen und gesellschaftlichen Handlungskompetenz beitragen kann.

Verwenden Schülerinnen und Schüler mit Job weniger Zeit für ihre Hausaufgaben? Diese und andere Fragen werden mit einer einfachen Software untersucht. Entdeckungen werden zu "Geschichten" über Daten zusammengefaßt.

Kann man mittels Datenanalyse in der Schule zu akzeptablen Prognosen gelangen und auf welcher Grundlage können solche Prognose-"Daten" eigentlich erstellt werden? Diesen Fragen wird mit Hilfe der explorativen Datenanalyse nachgegangen.

Viele Phänomene, die mit Statistik und Wahrscheinlichkeit zu tun haben, widersprechen unserer Intuition. Dieses flottgeschriebene Buch führt die schönsten Beispiele in Text und Bild vor.

Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen insbesondere in der Statistik. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird.
Die Autoren haben einen "genetischen" Aufbau gewählt, in dem die elementare Stichprobentheorie mit der hypergeometrischen Verteilung und damit "exakte" statistische Verfahren am Anfang stehen. So werden auch die verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen genetisch erarbeitet. Außerdem wird schließlich das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.

Das Buch ist aus Vorlesungen entstanden, die der Autor über mehrere Jahre in Jena und Potsdam gehalten hat.

In diesem Artikel sollen Möglichkeiten aufgezeigt werden, wie Elemente der Stochastik bereits in den Unterricht der Primarstufe integriert werden können, wie es auch in den Lehrplänen einzelner Bundesländer empfohlen wird.

Kann man Weltrekorde vorhersagen? Diese Frage wird mit Mitteln der Explorativen Datenanalyse beantwortet.

Auswertung von Wetterdaten in Tabellen und Diagrammen.

Explorative Datenanalyse (EDA), deskriptive Statistik und graphische Darstellungstechnik werden unter einem gemeinsamen Aspekt beschrieben. Dem Studenten im ersten Studienjahr soll damit bereits möglichst früh ein Überblick über die verschiedenen Typen der statistischen Modellierung geboten werden. Das Buch präsentiert resistente statistische Methoden, aber ohne deren wahrscheinlichkeitstheoretische oder induktive Begründung. An mehreren Beispielen aus den Sozial- und Wirtschaftswissenschaften wird gezeigt, wie ein deskriptiver Modellbildungsprozeß mit einfachen Mitteln möglich ist.

Mit einer Fragebogenaktion versuchen Schülerinnen und Schüler das Medienverhalten ihrer Altersgenossen zu ergründen. Die richtige Auswahl von Fragen erweist sich als entscheidend.

War die Entwicklung der Bevölkerung in Preußen durch Hunger geprägt? Die Antwort auf diese und andere Fragen verbirgt sich in Datensätzen über Bevölkerungsentwicklung und Preisentwicklung von Getreidesorten. Mathematisch handelt es sich um die Analyse von langen Zeitreihen mit dem Rechner.

Diese wieder einbändige "Mathematische Statistik" enthält zunächst diejenigen Teile der Wahrscheinlichkeitsrechnung, die für die Mathematische Statistik erforderlich sind, beispielsweise mit den Abschnitten Verteilungssysteme und nichtzentrale Verteilungen - Themen, die gewöhnlich in Lehrbüchern zu kurz kommen. Den Grundlagen der Statistik, wie Schätz- und Testtheorie, der Theorie linearer Modelle und multiplen Entscheidungen wie Auswahlverfahren und Mittelwertvergleichen folgen Kapitel über Modelle der Varianzanalyse (I, II, gemischt), über lineare und nichtlineare Regressionsanalyse und über Modellwahl.

Hauptanliegen des Buches ist es, den Lehrer in das Stoffgebiet der Stochastik fachlich und methodisch einzuführen. Einerseits werden die fachlichen Grundlagen, soweit sie im Rahmen der Stochastikausbildung in der Sekundarstufe I erforderlich erscheinen, aufgefrischt, andererseits werden sie durch methodische Bemerkungen ergänzt.
Zum Inhalt: 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung (Ereignisalgebra, Definitionen der Wahrscheinlichkeit), 2. Zufallsgrößen und Verteilung (diskrete und stetige Verteilungen), 3. Statistik (Beschreibende Statistik, Schätzungen, Tests). Bei den didaktisch-methodischen Hinweisen zu den einzelnen Themen wird der Aufbau: Ziele - Schwerpunkte - Vorschläge mit Empfehlungen für Hausaufgaben-Bemerkungen gewählt.

Das Buch gliedert sich entsprechend seinem Titel in drei Hauptabschnitte: Wahrscheinlichkeitsrechnung, die mathematische Statistik und eines ihrer wichtigsten Anwendungsgebiete, die statistische Qualitätskontrolle. Im Anhang werden Tafeln zur praktischen Durchführung der statistischen Methoden bereitgestellt. Die nunmehr vorliegende 10. Auflage ist völlig überarbeitet, aktualisiert und erweitert.
Neu aufgenommen wurden z. B. weitere praxisrelevante Wahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Kapitel zu stochastischen Prozessen und zur Zeitreihenanalyse. In der statistischen Qualitätskontrolle fanden moderne Entwicklungsrichtungen Berücksichtigung. Bezeichnungen und Definitionen wurden den Deutschen Industrie-Normen (DIN) angepaßt. Der heute weit verbreiteten Auswertung des Datenmaterials mit leistungsfähigen Taschenrechnern sowie Statistik-Programmpaketen für Computer wird Rechnung getragen.

Anhand einer Episode aus dem Mathematikunterricht wird beschrieben, wie sich Wahrscheinlichkeitsbelegungen durch Erfahrungen verändern. Dabei ist die Formel von Bayes unverzichtbar.

Es werden erprobte Unterrichtseinheiten vorgestellt, in denen gezeigt wird, wie zur Definition des Erwartungswertes schon in Klasse 8 hingeführt, der Unterricht bereits in der Mittelstufe um interessante Aufgaben bereichert und in der gymnasialen Oberstufe eine bisher in der Literatur vernachlässigte Darstellungsmöglichkeit für stetige Verteilungen anschaulich entwickelt werden kann.

In dieser Bibliographischen Rundschau werden Veröffentlichungen zur Stochastik und Kombinatorik nachgewiesen, die in der zweiten Hälfte 1995 erschienen sind. Die Nachweise sind alphabetisch nach den Autoren geordnet und enthalten in der Regel ein Kurzreferat.

 

Die Autoren betrachten drei graphische Darstellungsformen für Wahrscheinlichkeiten: den Wahrscheinlichkeitsbaum, den umgekehrten Wahrscheinlichkeitsbaum und das Einheitsquadrat. Diese Darstellungsformen visualisieren die durch den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit und den Satz von Bayes beschriebenen Zusammenhänge.
Bevor die drei Graphiken jedoch vergleichend bewertet werden, ist zu diskutieren, welche Kriterien bei solch einer didaktisch orientierten Bewertung überhaupt zugrunde gelegt werden sollen: Das mit einem Unterricht verbundene Ziel ist genau festzulegen. Das Trainingsziel der Autoren besteht in erster Linie darin, die Qualität stochastischen Denkens in seiner Gesamtheit zu verbessern. Dazu gehört insbesondere die Fähigkeit, im täglichen Leben auftretende stochastische Situationen zu erkennen und geeignet zu bewältigen.

Der Beitrag zeigt anhand zweier Beispiele für den Unterricht in der Sekundarstufe I, wie die Untersuchung realer Daten die Situation von Frauen in der Gesellschaft zeigen kann.

Das "Repetitorium Statistik" verbindet die Komponenten eines Statistik-Lehr- und Übungsbuches mit denen eines Statistik-Lexikons. Begriffe und Methoden werden komprimiert dargestellt und an praktischen Beispielen erläutert. Jedes Kapitel enthält zudem Übungs- und Klausuraufgaben mit Musterlösungen.

Diskussion der Herkunft der Begriffe und Formeln im europäischen Raum in diesem Jahrtausend.

Am 21. Juni 1995 wiederholte sich zum ersten Mal eine Gewinnreihe im Lotto "6 aus 49", wenn man die Ausspielungen des Samstagslottos und die des Lottos am Mittwoch (Ziehung A und B) zusammenfaßt. Es wird gezeigt, daß dieses in der Presse als "Sensation" und "Welch ein Lottozufall" dargestellte Ereignis aus wahrscheinlichkeitstheoretischer Sicht völlig belanglos ist.

Diese Arbeit nimmt das "runde" Jubiläum mit seinen 2000 Ziehungen (am 5.2.1994) zum Anlaß, einen kurzen Abriß zu Historischem und Amtlichem des Zahlenlottos zu geben und auf einige stochastische Probleme im Zusammenhang mit gemeinhin als "kurios" empfundenen Phänomenen einzugehen.

Die Statistiksoftwarepakete Almo, SPSS, Statgraphics Plus, Statistica, Systat, Unistat und Winstat wurden auf ihre Leistungsfähigkeit und ihre numerische Genauigkeit vergleichend untersucht.

Neben den statistischen Grundbegriffen, den benötigten Formeln und den Tabellen zur Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält die Formelsammlung auch eine Darstellung der Schaubilder, die sich jeweils zur Veranschaulichung der entsprechenden Sachverhalte eignen. Weitere Besonderheiten sind die Verwendung von erläuternden Zahlenbeispielen, die kurze Erklärung der mathematischen Grundlagen und ein kleines deutsch-englisch-französisches Lexikon statistischer Fachbegriffe.

Es werden Möglichkeiten aufgezeigt, was das Wort "besser" in verschiedenen Zusammenhängen bedeuten kann. Dieser Aufsatz berührt damit grundlegende Fragen wie z.B. Mittelwerte (welche Arten gibt es eigentlich?), Notenskalen, Fehler, statistische Erfassungen.

Wie werden lineare Optimierungsprobleme gelöst, wenn einige Restriktionen oder Faktoren der Zielfunktion stochastischer Natur sind? Damit beschäftigt sich dieser Beitrag, wobei Grundkenntnisse aus Vektor- und Matrizenrechnung sowie über Zufallsvariable vorausgesetzt werden.

Nach Erläuterung der Verfahren von Hare/Niemeyer und d'Hondt werden Beispiele für einige der bei ihnen auftretenden Paradoxien aufgeführt.

"Künstlicher Zufall" handelt von der künstlichen Erzeugung des Zufalls mit Hilfe von Zufallsgeneratoren bzw. von der Überprüfung des so erzeugten Zufalls auf "Echtheit". Als Beispiel einer Anwendung von Zufallsgeneratoren wird die sogenannte Monte-Carlo Integration angeführt, wo es darum geht, den Wert eines bestimmten Integrals zu schätzen. Die zur Schätzung verwendeten Stichprobenrealisationen werden künstlich mit Hilfe von Zufallsgeneratoren erzeugt.
Motivation, Hintergrundwissen Verfahrensbeschreibung, Darstellung des mathematischen Sachverhaltes sowie die Zusammenfassung von Ergebnissen aus Experimenten werden über Kaskadenfenster vermittelt. Erfahrungen der praktischen Anwendung lassen sich aus den Experimenten (Animationen, Tests, stochastische Experimente) gewinnen.

Zur Darstellung kommen drei ausgewählte Experimente: Als erstes wird das Buffon'sche Nadelwurf-Problem thematisiert. Der praktischen Überprüfung des Buffon'schen Resultats im physikalischen Experiment kommt in der Experimentellen Stochastik prototypische Bedeutung zu. Das physikalische Experiment wird durch ein Computer-Experiment ersetzt.
Das zweite Experiment gilt dem Leistungsvergleich zweier Wartemodi.
Schließlich wird als Drittes die kinetische Gastheorie von J.C. Maxwell und L. Boltzmann im Computer-Experiment präsentiert. Aufgrund künstlich erzeugter Zufallsrealisationen werden unter Beachtung von Mikroannahmen Makrodaten im statistischen Wortsinne geschätzt. Bei dem anspruchsvolleren zweiten und dritten Experiment wird die Programmtechnik und der Ablauf der Experimente durch Flußdiagramme erläutert.

Anwendungen zur Theorie der Markov-Ketten bzw. zum Diffusionsprozeß stabilisierte Resultate unter Verwendung des Gesetzes der großen Zahl werden ermittelt.

In diesem Artikel wird über eine Untersuchung über inferentielle und konzeptuelle Schnittstellenprobleme bei der Anwendung eines rechnergestützten Entscheidungshilfesystems im Bankbereich berichtet. Es ergab sich, daß die Nutzer des Systems große Schwierigkeiten haben, zwischen der Trefferwahrscheinlichkeit und der Diagnostizität des Systems zu unterscheiden. Zudem wurden Fehler bei der Angabe der Systemleistungen aufgedeckt, die ihren Ursprung in der Schwierigkeit mit dem Umgang von Basisratenproblemen haben.
Zur Lösung solcher Probleme wird der Einsatz von graphisch-interaktiven Repräsentationsmöglichkeiten für bedingte Wahrscheinlichkeiten empfohlen. Zudem sollte bei der Einführung von Systemen, die auf bedingten Wahrscheinlichkeiten beruhen, analysiert werden, inwieweit man an den Erfahrungskategorien der Nutzer ansetzen kann und schließlich wird für eine starke Mensch-Computer-Schnittstelle plädiert.

Wie wahrscheinlich ist es, nach dem zufälligen "Ent-drei-brechen" eines Stockes mit den drei Teilstücken ein Dreieck bilden zu können.

Es wird die Bedeutung von Zufallszahlen für das Simulieren verdeutlicht und an einem Beispiel aufgezeigt, wie beim Simulieren im Mathematikunterricht wichtige Grundbegriffe gefestigt werden können. Möglichkeiten zum Testen der Güte von Pseudozufallszahlen werden getestet.

Arithmetisches Mittel, Modalwert und Median werden vergleichend diskutiert.

Diese Einführung in die statistische Datenanalyse ist für Studierende und Interessierte gedacht, die ein vertieftes Verständnis für statistische Problemstellungen erarbeiten wollen, ohne tief in die Mathematik einsteigen zu müssen. Dazu bilden zahlreiche Beispiele aus allen Teilen der Naturwissenschaften und der Technik die Grundlage. Neben den Grundlagen wird auch eine Einführung in alle größeren weiterführenden Teilgebiete der Statistik geboten.

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Bekannt sind Verdopplungsstrategien, bei denen jeweils nach einer bestimmten Anzahl von Verlustspielen der Einsatz solange verdoppelt wird, bis erstmals ein Gewinn erfolgt. Bei diesen Verdopplungsstrategien wird der Höchsteinsatz sehr schnell erreicht. Aus diesem Grund versucht der Autor in diesem Beitrag, die laufenden Einsätze weniger zu erhöhen, so daß ein vorgegebener Höchsteinsatz möglichst spät überschritten wird.

 

Bezüge zwischen elementaren Grundlagen der Spieltheorie und vektoriellen Strukturen der Linearen Geometrie (Skalarprodukt, Norm, Abstand, Ebene und Kugel) werden aufgezeigt.

Im Schrifttum der Antike lassen sich zahlreiche Zeugnisse finden, in denen Be- griffe und Überlegungen auftreten, die auch ins Umfeld unseres heutigen sto- chastischen Denkens gehören. Der Autor stellt in diesem Buch solche Zeugnis- se zusammen, kommentiert sie und skizziert Entwicklungen antiker Überlegungen in Mittelalter und Neuzeit.

Lernsoftware und Grundkurs-Trainingsprogramm fürs Abitur. Zu jeder Aufgabe gibt es abgestufte Hilfen und Musterlösungen. Dabei hat der Schüler Zugriff auf hinterlegte 44 Definitionen und Sätze.

 

 

Nachschlagewerk für Studenten und Praktiker aus dem wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen Bereich.

Lehrbuch für Mathematik-Studenten mit Darstellung spezieller Teilgebiete, wie z.B.: Zeitreihenanalyse, Geburts- und Todesprozesse, Erneuerungstheorie, Zu- verlässigkeitstheorie, Markoffsche Entscheidungsprozesse. Breiten Raum neh- men Motivationen der Begriffsbildungen, Erläuterungen der Aussagen und Il- lustrationen der Beispiele ein.

Es wird gezeigt, wie man mit Hilfe von Baumdiagrammen, der Kenntnis der Pfadregeln sowie der Eigenschaften der Binomialverteilung am Beispiel des Alternativtests das Testen von Hypothesen kennenlernen und typische Begriffe einführen kann. Gleichzeitig sollen auch Ideen aus dem Umfeld des Satzes von Bayes in eine solche Unterrichtsreihe integriert werden.

In dem Beitrag wird gezeigt, wie man durch Computernutzung bei Simulation mit Zufallszahlen das experimentelle Moment im Stochastikunterricht fördern kann. Mit Hilfe des Tabellenkalkulationsprogramms Excel werden dazu einige Beispiele (Pi-Bestimmung, Häufigkeitsverteilung der Augensummen beim Werfen von Würfeln) untersucht.

Diese Auswahlbibliographie enthält Hinweise auf Bücher, Zeitschriftenaufsätze und Sammelwerke zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik, die 1996 veröffentlicht wurden, aber noch nicht in den letzten Stochastik-Heften erwähnt wurden. Wie üblich sind die Literaturhinweise alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten eine kurze Inhaltsbeschreibung.

 

In einer kreativen Phase wird durch Hinterfragen der Aufgabenstellung, nämlich die mittlere Länge einer Strecke zu bestimmen, deren Endpunkte auf Zufallpunkte in ein-, zwei oder dreidimensionalen Punktmengen liegen, das Problem präzisiert. Danach wird man in einer heuristischen Phase auf verschiedene Weise, z. B. auch durch Simulation am Computer, zu Vermutungen gelangen. Die Ergebnisse verlangen dann eine exakte Begründung mit Methoden der Analysis, Algebra und Geometrie. Dabei stehen Computerprogramme wie Vivitab und Derive zur Verfügung.

Der Lehrstoff der Jahrgangsstufe 13 an Beruflichen Gymnasien wird so schülerorientiert wie möglich dargestellt.

Praktische Einführung für Wirtschaftswissenschaftler.

Neubearbeitung des bekannten Schulbuchwerkes aus dem Bayrischen Schulbuchverlag

Neubearbeitung des Schulbuchwerkes für den Leistungskurs.

Aus der Sicht des Informatikers notwendige Kenntnisse der Stochastik.

Einfach gehaltene Beispiele, die Anregungen für kleine Facharbeiten oder Projekte vermitteln wollen. Darunter ist das Beispiel "Warteschlange", das Schüleraufträge zur Untersuchung der Wartezeiten und deren Auswirkung an den örtlichen Post- und Fahrkartenschaltern bietet.

 

 

Mit anwendungsorientierten Aufgaben will die Autorin die Übungsphasen in einem Kurs "Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik" der Klasse 12 anders gestalten.

Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie zur Vorlesungsbegleitung. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, gekoppelte Experimente, stochastische Unabhängigkeit, starke Gesetze der großen Zahlen, Summenverteilungen, zentraler Grenzwertsatz, weitere Konvergenzsätze für unabhängige Zufallsgrößen. Ferner: allgemeine stochastische Prozesse, Poisson- und Wiener-Prozess, analytische Eigenschaften von stochastischen Prozessen, Martingale.

Es wird gezeigt, daß sich einige der bekannten Schätzverfahren der Beschreibenden Statistik durch Extremalprinzipien begründen lassen. Das Thema wird so aufgebaut, daß die Untersuchung von Extremalaufgaben im Vordergrund steht. Zur Lösung werden Methoden der Analysis, Diskreten Optimierung, Linearen Optimierung und Geometrie herangezogen.

 

Der Autor zeigt, daß sich dieses Gesetz im problemorientierten Unterricht ergibt, wenn man es nach der Laplaceschen Annäherung für Bernoulli-Experimente, die überwiegend durch Plausibilitätsargumente gewonnen wird, in den Unterrichtsgang einordnet. Ein Weg dorthin wird dargestellt.

Ziel dieser Dissertation ist es, eine Theorie der Interaktiven Statistischen Graphik zu entwickeln und an Hand von Anwendungsbeispielen zu erläutern. Aufbauend auf vier Grundkonzepte (Highlighting, Linking, Abfragen, Warnungen) wird eine Struktur entworfen, die einen Überblick gewährt.

Graphentheoretische Verfahren bei der Behandlung des Travelling Salesman Problem werden heute vielfach bei der praktischen Lösung von betriebswirtschaftlichen und technischen Fragestellungen eingesetzt und stellen gleichzeitig auch ein aktuelles Forschungsgebiet des mathematischen Operations Research dar. Der Schüler lernt hier somit ein Anwendungsgebiet der Mathematik kennen, welches aktuellen, praktischen wie theoretischen Bezug besitzt. Andererseits ist der Schwierigkeitsgrad der Inhalte dieser Verfahren nicht sehr hoch und kann den Schülern durchaus theoretisch vermittelt und anschließend auch in Computerprogramme umgesetzt werden.
Der Schüler erkennt, dass das Nearest-Neighbour-Verfahren zwar sehr einfach ist, aber auch relativ schlechte Ergebnisse erzielt. Die Einfüge-Algorithmen stellen nur geringfügig mehr Aufwand dar, zeigen aber wesentlich bessere Resultate. Aus komplizierteren Verfahren, wie Minimal-Spanning-Tree-Algorithmus und Christofides-Algorithmus, können wir zwar ein zusätzliches theoretisches Ergebnis, nämlich den maximalen Fehler, ableiten, für praktische Zwecke erscheint dieser Aufwand aber nicht gerechtfertigt.

Ein einfaches Modell für den Kernzerfall führt auf eine charakteristische Funktionalgleichung für die Exponentialfunktion. Analysis und Stochastik vernetzen sich und erweisen sich als nützlich, ein physikalisches Phänomen zu untersuchen. In spielerisch-experimentellen Phasen können Schüler eigene Entdeckungen machen.

In dem Beitrag werden Anwendungsprobleme vorgestellt, die auf einen verständigen Umgang mit den Begriffen Erwartungswert und Standardabweichung im Modell der Binomialverteilung beruhen. An einfachen Aufgaben wird gezeigt, wie man stochastisches Denken entfalten und die Notwendigkeit zur Theoriebildung motivieren kann.

Der Beitrag zeigt, wie auch ohne eine ausführliche Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung brauchbare Erkenntnisse zur Beurteilung von Werbeversprechungen im Zusammenhang mit dem Lotto gewonnen werden können. Vorgesehen für Klassen 8 oder 9 (ab Hauptschule).

Sahai, H.; Khurshid, A; Misra, S.Ch.: A second bibliography on the teaching of probability and statistics

Die Literatur zwischen 1987 und 1996 wird unter folgenden Stichpunkten aufgeführt: Annual series, proceedings, journals, books.

Schulbuch für die Sekundarstufe II

Zwei Anwendungsbeispiele: Zuerst wird die Kostendifferenz zweier Altpapierverfahren auf Signifikanz geprüft, dann wird die Amortisationsdauer einer Investition auf Signifikanz geprüft.

 

Das Buch ist eine Einführung in die Theorie der stochastischen Prozesse und liefert die theoretischen Grundlagen für die Modellierung von zeit- und zufallsabhängigen Vorgängen, wie sie etwa in der Physik, Elektrotechnik, Elektronik, Kommunikations- und Systemtheorie sowie Informatik auftreten. Gleichrangig berücksichtigt das Buch Anwendungen von stochastischen Prozessen im Operations Research, insbesondere in der Bedienungs-, Instandhaltungs- und Zuverlässigkeitstheorie. Der Stoff wird anhand zahlreicher Beispiele anschaulich und anwendungsorientiert dargestellt. Die leicht faßliche Darstellung ermöglicht dem Interessenten, sich im Selbststudium das erforderliche Grundwissen über stochastische Prozesse anzueignen.

Dieses Buch soll dem Leser einen Einstieg in die Welt des Zufalls vermitteln und in die Lage versetzen, z.B. über den Begriff der statistischen Signifikanz kritisch und kompetent mitreden zu können. Als Lehrbuch zwischen gymnasialem Mathematikunterricht und Universität wendet es sich unter anderem an Lehrer(innen), Studierende des Lehramtes, Studienanfänger an Universitäten, Fachhochschulen und Berufsakademien sowie Quereinsteiger aus Industrie und Wirtschaft.

Anhand von fünf ausgewählten Musterbeispielen soll dieser Beitrag demonstrieren, wie sich verschiedene Themenbereiche aus der Analysis und der Stochastik verknüpfen lassen, um Problemstellungen aus einem Teilbereich der Technik, einer der Mathematik verwandter Wissenschaft, zu erörtern und zu lösen. Die Beispiele sind auf den schulischen Bereich zugeschnitten und stellen demgemäß eine entsprechende Vereinfachung gegenüber der Praxis dar.

Die Lernsoftware ist für Schüler entwickelt worden, die einen Grundkurs Stochastik belegt haben. Vier Kapitel mit etwa 60 Aufgaben und ein umfangreicher Wissensspeicher ermöglichen es, Wissen und Kenntnisse über grundlegende stochastische Sätze, Definitionen, Regeln und Verfahren zu festigen und zu erweitern (beschreibende und beurteilende Statistik; Wahrscheinlichkeitsbegriff, Eigenschaften von Wahrscheinlichkeiten, Arbeiten mit Zufallsgrößen).

In dem Beitrag werden Verhältniszahlen typisiert, je nachdem in welcher Sachbeziehung die Zähler- und Nennerdaten zueinander stehen. Im Einzelnen werden Gliederungs-, Beziehungs- und Meßzahlen behandelt mit einem kurzen Exkurs auf Indexzahlen und Warenkorb. Eine solche Typisierung kann dem Schüler bei der sachgerechten Interpretation von Verhältniszahlen sehr hilfreich sein.

Zu den Grundsätzen für die mathematische Unterrichtsgestaltung zählen die Anwendungs- und Problemorientierung und der Wirklichkeitsbezug. Dabei geht es um die Vermittlung anwendbaren Wissens und um die Anwendung der erworbenen Kenntnisse auf spezielle Situationen. Daß reale Situationen Schüler stärker motivieren als fiktive Situationen ist unstreitig. Deshalb sollten reale Situationen den Vorrang haben, auch wenn die notwendigen außermathematischen Sachkenntnisse gegebenenfalls zusätzlich erarbeitet werden müssen. Der Mathematikunterricht muß sich öffnen, wie der Autor begründen will.

Der Autor stellt durch 21 Beispiele aus Zeitungen und Zeitschriften aktuelles Material für einen Unterricht in Beschreibender Statistik bereit. Bei den Beispielen handelt es sich vorwiegend um Negativbeispiele aus dem Bereich der (Zahlen-)Daten und aus den Bereichen graphische Darstellungen und Prognosen. Der Unterricht sollte solche aktuellen Möglichkeiten nicht ungenutzt verstreichen lassen. Die Beispiele sprechen verschiedene Stoffinhalte der Beschreibenden Statistik an.

In diesem Beitrag werden in Beispielen konkrete, auch für die Schule interessante Anwendungsbereiche für die Lorenzkurve, an der sich direkt ablesen läßt, wie viel Prozent der Merkmalsträger wie viel Prozent der Merkmalssumme auf sich vereinigen, und für den Gini-Koeffizienten als relatives Konzentrationsmaß explizit behandelt. Der Leser findet leicht weitere aktuelle Anwendungsbeispiele: Bevölkerungszahl und Energieverbrauch in Industrieländern und Entwicklungsländern. Anzahl der Betriebe eines bestimmten Gewerbes und ihr Umsatz, Einkommenskonzentration in einem Lande, Export der deutschen Industrie in europäische bzw. außereuropäische Länder.

An der Sekundarschule "Stadtsee VII" in Stendal wurde die Einführung in die Tabellenkalkulation in die Stoffeinheit Stochastik im 8. Schuljahrgang integriert. Die Schüler hatten bereits den Einführungskurs zur Computernutzung im Technikunterricht besucht. Die vorgestellten Unterrichtsentwürfe zeigen, daß auch bei der Integration in eine einzige Stoffeinheit die Lerninhalte zur Tabellenkalkulation vermittelt werden können. Um aber eine kontinuierliche Arbeit der Schüler mit einer Tabellenkalkulation zu gewährleisten, ist ihre Anwendung in weiteren Stoffeinheiten sinnvoll.

Innerhalb der Zeitreihenanalyse haben sich sehr subtile Verfahren und Methoden entwickelt, die sich dem Zugang in der Schule aus unterschiedlichen Gründen verschließen müssen. Der Autor möchte aber an Beispielen ein Grundverständnis für einige zentrale Begriffe und Fragen der Zeitreihenanalyse beim Schüler entwickeln. Zur Realisierung wäre eine fächerübergreifende Projektarbeit optimal. Mit einfachen Mitteln (Aufstellen von Rangplätzen und Erstellen von Graphiken) unternimmt der Autor eine erste, noch grobe Zeitreihenanalyse an zwei Beispielen (Lufttemperatur, Altpapiereinsatz), ehe er sich dann der Zeitreihenanalyse durch Zerlegung in Komponenten und durch Glättungsprozeduren widmet.

Dieses Buch läßt sich auf zwei Arten benutzen: zum einen als Ergänzung zu einem Seminar oder einer Übung, die zwar einiges an Statistik verlangt, sich aber nicht darauf konzentriert. Zum anderen im Selbststudium, etwa als Vorbereitung auf einen Kurs in Statistik. Es ist hauptsächlich gedacht für die Disziplinen Psychologie und Gesellschaftswissenschaften ganz allgemein und ebenso in allen möglichen verwandten beruflichen Fachrichtungen wie Wirtschaft, Pädagogik oder Sozialarbeit.

Der Autor geht der Frage nach, warum bei der Definition der empirischen Varianz für n Daten durch n-1 geteilt wird und nicht in natürlicher Weise durch n. Er diskutiert die beiden damit zusammenhängenden Streuungsmaße im Rahmen statistischer und geometrischer Hintergrundtheorien, ohne daß dabei der Rahmen der Schulmathematik gesprengt wird, und erarbeitet wesentliche Eigenschaften. Der Beitrag liefert einerseits eine wissenschaftliche Fundierung und besitzt andererseits durch die an wichtigen Stellen beispielgebundene Darstellung auch unmittelbare Unterrichtsrelevanz.

Ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Ausbreitung von AIDS wird mit Derive untersucht. Dabei steht das Infektionspotential als Funktion verschiedener Parameter des Sexualverhaltens im Mittelpunkt. Das Thema wurde in einem Mathematik-Leistungskurs bearbeitet. Es scheint aber auch schon ab Klassenstufe 10 geeignet, da keine Analysis benötigt wird.

Vorschlag, den stochastischen Teil des Geburtstagsproblems zu elementarisieren, indem 1) zunächst ein analoges Urnenexperiment behandelt wird, 2) die falsche intuitive Schätzung von Wahrscheinlichkeiten durch experimentell gewonnene Daten erschüttert wird, 3) numerische Schwierigkeiten vermieden werden (statt genauer Werte reichen zunächst Abschätzungen), 4) das Vertrauen in die (nun hoffentlich korrekte) Intuition gestärkt wird durch weiteres Datenmaterial, z. B. aus Computersimulationen, und durch die Behandlung analoger Aufgaben (wie eben des Geburtstagsproblems), und 5) als neuer Aspekt gezeigt wird, daß man mit den hier auftauchenden Fragen auf natürliche Art die Begriffe Modalwert und Zentralwert motivieren kann.

Es werden kombinatorische Strategien dargelegt, wie die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Ereignisse beim gleichzeitigen Werfen von sechs Würfeln ermittelt werden können. Auf das Überprüfen der Zufälligkeit der möglichen 6-Tupel mit Hilfe des Chi-Quadrat-Anpassungstests wird eingegangen.

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung für das Rencontre-Problem wird betrachtet.

Was läßt sich über die beiden schwarzen Freitage des Jahres 1995 sagen? Weichen die Unfallzahlen an diesen Tagen signifikant vom Mittelwert ab? Dazu betrachtet der Autor Binomial-Zufallsmodelle.

Viele der "räumlichen Legespiele" beruhen auf Zusammensetzungen von Würfeln. In Folge 1 werden vor allem Würfelfünflinge (Pentakuben) betrachtet, und es wird eine Möglichkeit der Systematisierung vorgestellt (Kombinatorische Geometrie).

Anhand einer Erzählung mit Aufgaben wird demonstriert, wie bei der Einführung in die Stochastik in Klasse 7 das Problem des Zusammenspiels von relativer Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit geklärt werden kann.

Auf der Basis seiner jahrzehntelangen Erfahrungen mit der Anwendung mathematischer Methoden gibt der Autor Ratschläge, wie die den Problemen und Daten innewohnende Unsicherheit, die Ungewißheit und Vagheit mathematisch erfaßt und verwendet werden können. Das Spektrum reicht dabei von der einfachen Interpolation bis hin zu Wavelets, von der Fehlerfortpflanzung bis zur Fuzzytheorie und neuronalen Netzen.
Der Schwerpunkt des Buches liegt in der hauptsächlich verbalen Darlegung der Grundgedanken der einzelnen Zugänge und in Ratschlägen für deren vernünftige Benutzung in Abhängigkeit von der Zielstellung und der Informationslage des gegebenen praktischen Problems. Zum Verständnis genügt dem Leser ein Grundkurs in Mathematik auf Hochschulniveau.

Der Aufsatz kann als eine didaktisch orientierte Sachanalyse verstanden werden. Denn darin wird am Beispiel des Wahrscheinlichkeitsraums die Verwendbarkeit mathematischer Strukturen für die Beschreibung der Realität erörtert. Ferner werden verschiedene Wahrscheinlichkeitsinterpretationen einander gegenübergestellt. Schließlich wird untersucht, ob dem Satz von Bayes jene Bedeutung zukommt, die vielfach behauptet wird. In dem anschließenden Votum empfiehlt der Verfasser, im Mathematikunterricht einfache Modelle zu behandeln, statt sich auf Anwendungen einzulassen, die entweder realitätsfern sind oder so komplex, daß sie die Möglichkeiten der Schule übersteigen.

Repetitorium für den Leistungskurs.

Der Autor führt uns mit Hilfe von über 100 Beispielen auf ebenso vergnügliche wie informative Weise vor, wie bei der Kollision von Mathematik und Journalismus die Wahrheit auf der Strecke bleibt, und gibt Tips, mit welchen einfachen Hilfsmitteln der Leser auch ohne mathematische Fachausbildung falsche Informationen entlarven kann.

Das Buch stellt fünf problem- und anwendungsorientierte Unterrichtseinheiten zur Wahrscheinlichkeitsrechnung vor, die zum Einstieg oder an anderer Stelle im Kursverlauf eingesetzt werden können: Zuverlässigkeit von Bauteilen, Kaufverhalten, Crap-Spiel, Sammelbilderproblem, Simulation. Das Buch ist aus der Schulpraxis heraus entstanden und zunächst für Lehrer gedacht. Es enthält demzufolge auch viele didaktisch-methodische Hinweise.

Die fünf Unterrichtseinheiten sind formal ähnlich aufgebaut. Zunächst wird die Problemstellung vorgestellt, die in der Unterrichtseinheit benötigten Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung werden genannt und sind nun hier (falls noch nicht bekannt) im Verlauf des Unterrichts neu einzuführen. In den Vorbemerkungen wird dem Lehrer eine Einschätzung der Thematik aus unterrichtspraktischer Sicht mitgeteilt: Reihenfolge der Themen, ungefährer Zeitbedarf, Schwierigkeitsgrad usw. Danach folgen die verschiedenen Bearbeitungsmethoden für die anstehenden Probleme.

Multidimensionale Skalierung hat zum Ziel, aus paarweisen Unähnlichkeiten zwischen Objekten Punkte im euklidischen Raum so zu konstruieren, daß die zugehörigen Distanzen die gegebenen Unähnlichkeiten möglichst gut approximieren. Die so gefundene Konfiguration kann dann graphisch dargestellt und bezüglich ihrer inneren Struktur, zum Beispiel auf Cluster, Ausreißer und besondere funktionale Zusammenhänge untersucht werden.

Ausgehend von Beispielen werden stochastische Prozesse beschrieben, bei denen eine Folge von Ereignissen bzw. Zufallsvariablen von Interesse ist. Insbesondere werden zeitliche Abläufe und Veränderungen zugrundeliegender Zufallsgrößen betrachtet. Teil 1 des Beitrags wendet sich speziell Poisson-Prozessen zu.

Als Beispiele stochastischer Prozesse werden in dieser Folge speziell Warteprozesse (Bedienprozesse) betrachtet. Dazu wird eine Klassifikation von Bediensystemen vorgenommen.

Am Beispiel des Einsatzes von Feuerwehrfahrzeugen wird beschrieben, wie mit Hilfe von Zufallszahlen ein stochastischer Prozess simuliert werden kann.

Einsatz von Excel zur Lösung von Problemen aus der beschreibenden Statistik, Zeitreihenanalyse und Hochrechnung. Die im Buch enthaltene CD-ROM bietet alle Excel-Beispiele.

Dieses Lehr- und Aufgabenbuch zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik wendet sich an Studierende der Wirtschaftswissenschaften sowie der Ingenieur- und Naturwissenschaften. Inhalt und Aufbau orientieren sich an dem vielfältig erprobten Konzept, mathematische Begriffe, Definitionen, Aussagen und Verfahren unmittelbar und ausführlich an Beispielen zu erläutern. Zahlreiche Übungsaufgaben (mit Lösungen im Anhang) unterstützen den Leser bei der Aneignung dieses Wissensgebietes. - Als Ergänzung zu Lehrveranstaltungen und im Selbststudium.

Die im Analysis-Anfangsunterricht diskutierten Funktionen werden hier aus realen Beobachtungsdaten gewonnen. Werkzeug ist das Computeralgebrasystem Derive, indem die Methode der kleinsten Quadrate implementiert ist.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu würfeln? Ein Grundkurs denkt über diese Frage nach. Anhand zweier unterschiedlicher Ergebnisse wird ein Teil des "Miteinander-Ringens" um die richtige Lösung beschrieben.

Sind Ausländer krimineller als Deutsche? Eine fächerübergreifende Bearbeitung für die Klasse 10 klärt auf. Die Rechenergebnisse führen zur Simpsonschen Paradoxie: Unterschiedliche Gewichtungen verzerren Anteilsangaben und erlauben damit keinen einfachen, direkten Vergleich.

Die Gewinnchancen bei einer Einzelziehung, Gewinnchancen der Vollsysteme mit n Systemzahlen, Gewinnwahrscheinlichkeiten mit einem n-Zahlen-Vollsystem, erwartete Anzahl der Gewinne eines Vollsystems in den einzelnen Gewinnklassen.

In Meinungsmedien und in den Humanwissenschaften ist es üblich, mit Kurzinformationen zu argumentieren, die sich auf statistische Erhebungen oder Untersuchungen berufen. Jeder weiß, daß man solchen Angaben mit einiger Skepsis begegnen sollte. Wie kann man Schüler in dieser Richtung sensibilisieren? Unterrichtsvorschläge für 10.-12. Schuljahr.

Die Interpretation von Simulationsergebnissen als geometrische Wahrscheinlichkeiten ermöglicht einen unmittelbaren Übergang von der Simulation zur exakten Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Das Verfahren wird zur Herleitung der Poisson-Verteilung verwendet.

Die Modellierung eines medizinischen Entscheidungsproblems wird an folgendem Beispiel aufgezeigt: Angenommen, der Arzt soll Patienten behandeln, deren Krankheitssymptome von genau einem von zwei möglichen Erregern verursacht wird. Dieses Problem stellt sich z. B. beim Pfeiffer-Drüsenfieber, das durch zwei unterschiedliche Erreger hervorgerufen werden kann. Das Krankheitsbild beider Viren ist klinisch nicht zu unterscheiden. Der Arzt habe zwei Medikamente zur Auswahl, wobei er aus pharmazeutischen Tests die relativen Häufigkeiten für jede Erreger-Arznei-Kombination kennt. (Die Nebenwirkungen seien in etwa gleich zu beurteilen).

An einer kulturhistorisch interessanten Aufgabe wird gezeigt, wie mühsam selbst bei kleinen Zahlen die Anwendung der Multinomialverteilung ist. Das alte Spiel der Indianer, auch genannt das Spiel mit den Kernen, wird zuerst beschrieben.

Basisartikel zum Themenheft "Stochastisches Denken".

Schulbuch für die Sekundarstufe II, das sowohl Grundkurs und Leistungskurs als auch weitere Zusatzangebote enthält.

Ein didaktisches Lehrstück? - Der Autor untersucht das so genannte Drei-Türen-Problem nicht aus mathematischer Sicht, sondern erzählt von ihm aus didaktischer Perspektive. Sein Augenmerk liegt dabei auf der Bedeutung und der Wirkung von Erklärungen. Deren Begrenztheit vor Augen hat dieser Beitrag auch eher narrative als analytische Züge. (7.-10. Schuljahr)

Lineare Optimierung betrachtet Optimierung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn aber z. B. ein Unternehmer Entscheidungen in mehreren Stufen, und zwar optimal auf jeder Stufe zu treffen hat, kann er sich der Dynamischen Optimierung bedienen. Besonders interessant und problematisch wird es, wenn noch der Zufall mitspielt, also auf jeder Stufe ungewiß ist, welche Situation eintritt. Wie sucht man jedesmal nach optimalen Bedingungen und Entscheidungen? Mit derart gelagerten Problemen befaßt sich der Autor in diesem Beitrag.

Vielfach stehen für ein Problem mehrere Hypothesen zur Auswahl. Bei Massenartikeln wie z. B. Transistoren, kann es von Bedeutung sein, ob in einem Kontingent 10%, 15% oder 20% Ausschuß sind. Zu diesem Zweck ziehen die Hersteller Stichproben aus ihrer laufenden Produktion und testen, welche der Hypothesen die wahrscheinlichste sein mag, oder um wieviel wahrscheinlicher eine Hypothese als eine andere ist. Hierbei kann der Satz von Bayes zugrunde gelegt werden, und darüber berichtet dieser Beitrag. Die angebotenen Beispiele zeigen, wie man auf der Basis der Formel von Bayes Hypothesen prüfen und damit Entscheidungen fällen kann. Die Ausführungen sind (bis auf Abschnitt 3) für Grundkurse geeignet.

Das vorliegende Buch wendet sich an alle, die in Studium oder Beruf die grundlegenden Verfahren der Schließenden Statistik anwenden und Wert darauf legen, ein gewisses Verständnis für das zugrundeliegende wahrscheinlichkeitstheoretische Modell zu entwickeln. Zu fast allen Abschnitten dieses Buches gibt es Mathematica-Notebooks; diese können entweder vom Server des Verlages heruntergeladen werden oder auf einer Diskette bei den Autoren angefordert werden.

Zufallsexperimente in langen Versuchsreihen zu untersuchen ist eine Standardaufgabe des Stochastikunterrichts. Es erscheint daher wünschenswert, daß auch Derive zur Simulation solcher Versuchsreihen herangezogen werden kann. In diesem Beitrag werden die Probleme einer solchen Programmierung diskutiert und eine Lösung vorgestellt. Ein bislang unbekannter Zuweisungsoperator ermöglicht es, daß sich dieses Programm eng an der realen Versuchsdurchführung orientiert.

Häufig werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilende Statistik ohne Beziehung zueinander unterrichtet. Hier ist ein ausgearbeiteter Unterrichtsvorschlag (7.-13. Schuljahr), der diese Gebiete verbindet. Es werden Annahmen formuliert und auf ihnen aufbauend mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über erwartete Versuchsausgänge gewagt. Erst nach Abschluß der "Theoriebildung" werden die Prognosen mit den Versuchsergebnissen verglichen.

Im Beitrag wird geschildert, wie das Problem des Würfeltests in einem Grundkurs behandelt und zur Einführung des Chi-Quadrat-Tests verwendet werden kann. Entsprechende Arbeitsblätter werden vorgestellt, und ihr Einsatz wird beschrieben.

Statistica ist eine umfassende Datenanalysesoftware, die weitreichende Möglichkeiten der Datenbehandlung und des Dateimanagements mit dem gesamten Spektrum der statistischen Auswertungsverfahren verbindet. Die Integration von Statistik und Grafik ist eine der Stärken von Statistica: Aus allen statistischen Prozeduren können zahllose Grafiken erstellt werden, die in jeder Komponente veränderbar sind. Das Buch bietet einen grundlegenden Einstieg.

Es werden Probleme und Methoden der Stochastik anhand einiger Beispiele erläutert. Dabei wird nicht so sehr auf die innermathematische Entwicklung dieses Gebietes eingegangen sondern die Aspekte betont, die von interdisziplinärem Charakter sind.

Schüler- und Arbeitsbuch mit den folgenden Themen: Wahrscheinlichkeiten, Anzahlbestimmungen, Simulation von Zufallsexperimenten, mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Häufigkeitsverteilungen und Kennzahlen, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung.

Praxisorientierte Einführung und Vermittlung des Umgangs mit grundlegenden statistischen Verfahren sowie speziellen Methoden, wie z.B. Qualitätssicherung, Trellis-Grafiken. Die beiliegende Diskette enthält alle Übungsbeispiele mit Lösungen.

Haben Schüler, die erst in der Sekundarstufe II Stochastikunterricht erhalten, besondere Vorstellungen über Zufallsvorgänge entwickelt? Welche Erfahrungen bringen sie in den spät beginnenden Unterricht ein? Eine gezielte Befragung zum Beginn des Kurses gibt gute Anhaltspunkte für die Lehrperson und im Verlauf des Kurses kann immer wieder darauf Bezug genommen werden: Der Lernfortschritt wird deutlich, auf Intuition allein ist kaum Verlass.

Neu bearbeitetes Schulbuch für die Sekundarstufe II mit folgenden Kapiteln: Grundlagen der Stochastik, Kombinatorik, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilungen, Testen und Schätzen, Anwendungsaufgaben aus verschiedenen Gebieten. Das Buch wird in einer der nächsten Ausgaben dieser Zeitschrift ausführlicher besprochen werden.

Ausgehend von Augensummen beim 2fachen Würfeln werden systematisch graphische und rechnerische Methoden entwickelt, wie Verteilungen der zugehörigen Zufallsgrößen bestimmt werden können. Außerdem werden im Beitrag die Approximation dieser Verteilungen durch die Normalverteilung und ein Testverfahren (Richtigkeit von Hypothesen) angesprochen.

Die Schüler sollen nach Meinung des Autors konkrete Zufallsversuche kennenlernen. Um komplizierte Zufallsversuche simulieren zu können, sind bei der Planung der Versuche Vorüberlegungen notwendig, also ist Modellbildung zu betreiben.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei deutsche Mannschaften gegeneinander spielen müssen, wenn in der Runde der besten 16 drei deutsche Teilnehmer sind.

Testen von Hypothesen kann im 11. Schuljahr als Anwendung der Binomialverteilung unterrichtet werden. Im Beitrag wird dargestellt, wie dies mit einem einfachen Modell intelligenten menschlichen Verhaltens verknüpft werden kann.

Ich möchte die Aufmerksamkeit auf unklare Begriffsbildung in der Stochastik lenken und versuchen, zu deren Klärung beizutragen. Der "innere Kristallisationspunkt" meiner folgenden Ausführungen ist die mich seinerzeit sehr irritierende Wahrnehmung der Unterschiede in statistischer Methodik: Im Bereich der "höheren", beurteilenden Statistik, die das Testen, Schätzen und Entscheiden umfaßt, sind bekanntlich zwei gänzlich verschiedene Verfahrenskonzepte zu konstatieren, nämlich das klassisch- frequentistische und das Bayessche, deren sich ihre jeweiligen Verfechter nebeneinander bedienen. Allein diese Tatsache ist Grund genug dafür, daß eine Diskussion der Grundbegriffe nicht als eine akademische, praxisferne Angelegenheit abgetan werden darf.

Ausgehend von einer Aufgabe zur Mischung von Weinsorten wird eine in sich geschlossene Einführung in das Gebiet der Markow-Ketten gegeben. Der Autor erläutert, inwieweit dieses Thema eine Brücke zwischen den drei oberstufenrelevanten Gebieten schlagen kann.

"Zwergen-Rennen" ähnelt auf den ersten Blick gewohnten Würfelspielen für Kinder wie "Mensch ärgere Dich nicht!". Erst bei näherem Befassen offenbart es seinen besonderen Reiz: Das Spielgeschehen fordert laufend Entscheidungen, die immer wieder zum Nachdenken über die eigenen stochastischen Vorstellungen anregen. Das Spiel eignet sich zu Experimenten und Analysen im Stochastikunterricht für alle Schulstufen. In diesem Artikel wird es für die Klassenstufen 4-6 vorgeschlagen.

Es wird ein regionalspezifisches Projekt vorgestellt, das über vier Unterrichtsstunden in Klasse 10 durchgeführt wurde. Neben der Auswertung statistischer Materialien stehen vor allem trigonometrische Berechnungen im Mittelpunkt.

Das Elfmeterschießen wird als Entscheidungsproblem formuliert und soll am Ende der Sek1 behandelt werden können. Neben Voraussetzungen aus der Operations research (lineare Gleichungen und Ungleichungen mit zwei Unbekannten) werden der Wahrscheinlichkeitsbegriff sowie die Additions-und Pfadregel benötigt.

Bei den 7stelligen Gewinnzahlen sind gelegentlich alle Ziffern unterschiedlich, aber im allgemeinen treten einige Ziffern mehrfach auf. Zugehörige Wahrscheinlichkeiten werden bestimmt.

Kurze Vorstellung der Dissertation an der Universität Wien: Die Arbeit zeigt, daß die klassische beurteilende Statistik, wie sie in der siebenten und achten Klasse (das entspricht der vorletzten und letzten Schulstufe des Gymnasiums) der allgemeinbildenden höheren Schulen (AHS) in Österreich unterrichtet wird, auch mit Bayesianischen Methoden bearbeiten werden kann. Dazu werden konkrete Beispiele (u. a. aus österreichischen Schulbüchern) sowohl klassisch als auch Bayesianisch behandelt. Im Detail wird das Testen von Hypothesen mit der Binomial-, der Normal-, der Multinomial- und der Poisson-Verteilung als Versuchsverteilung durchgeführt.

Für das betrachtete Zufallsexperiment wird vom Autor eine weitere Deutung angegeben und mit der Lösung von Bertrand verglichen. Es wird beschrieben, wie auch im Unterricht - mit Würfel und Zufallsziffertabellen - die entsprechenden Lösungswege nachvollzogen werden können.

Der Einzug von modernen stochastischen Methoden in die Untersuchung von finanzwirtschaftlichen Problemen hat zu einem äußerst fruchtbaren Zusammenwirken von Mathematik und Finanzwissenschaften geführt und das praxisnahe aber anspruchsvolle Gebiet Mathematical Finance geschaffen. Der vorliegende Hochschultext gibt eine Einführung in dieses Gebiet und speziell in die Modellierungen und Problemstellungen im Bereich der Finanzderivate.

Sehr leistungsfähiges und dabei preisgünstiges Statistikprogramm mit hohem Bedienkomfort und ausführlichem deutschem Handbuch. Die statistischen wie graphischen Funktionen sind ausgewogen und sprechen ein breites Spektrum von Anwendern an. Die Dateneingabe ist denkbar einfach, die Datenformate sind freibestimmbar: numerisch, Text, Datum, Uhrzeit. Im- und Export von Daten und Datenbereichen ist in vielen Standardformaten möglich. Im Statistik-Menü stehen zahlreiche statistische Prozeduren und Tests zur Auswahl. WinSTAT beherrscht alle grafischen Darstellungsformen, die für eine genaue Betrachtung und Analyse des Datenmaterials erforderlich sind.

Wird jemand beim Würfeln benachteiligt? Sind die Ergebnisse vorherzusehen? Wie erkenne ich das Verhalten einer größeren Gruppe? Kann ich für die Zukunft planen? Auf diese Fragen finden die Kinder eine Antwort, wenn sie spielerisch Gesetze der Wahrscheinlichkeit herausfinden.

Ergebnisse von Telefonumfragen in amerikanischen Zeitschriften über Clinton werden dargestellt. Dazu werden Aufgaben über Sampling error mit Lösungen gegeben.

Welche Länge hat die Resultierende, die sich aus der Addition von n Einheitsvektoren der Ebene willkürlicher Richtungen ergibt? Hier kann ein wichtiger Satz abgeleitet werden, wie ihn Einstein unter anderem zur Erklärung der Brownschen Molekularbewegung benötigte. Ein einfaches Computerprogramm führt zu einer Vermutung, die dem "gesunden Menschenverstand" zu widersprechen scheint.

Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit den grundlegenden statistischen Methoden. Der zweite Teil geht dann spezifisch auf ernährungsepidemiologische Methoden ein. Methoden der Statistik und der Ernährungsepidemiologie zu kennen, erlaubt nach Überzeugung der Autoren, ernährungswissenschaftliche Untersuchungsergebnisse besser einzuschätzen. Im Text werden viele Fallbeispiele zur Ernährung und Gesundheit bearbeitet. Wiederholungsfragen zu den einzelnen Kapiteln dienen zur Kontrolle, ein Formelanhang und ein kombinatorisches Sachregister/Glossar ermöglichen den schnellen Überblick.

Ausgangspunkt ist eine Überschrift der FAZ: "Wissenschaftlicher Befund - An Hollands Küste mehr linke Schuhe". Die Stichprobenergebnisse von 39 rechten Schuhen, die an Hollands Küsten angespült wurden, und 63 linken Schuhen in Schottland geben Anwendungsbeispiele für das Testen von Hypothesen.

Angeregt durch die Ziehung von Lottozahlen werden verschiedene Möglichkeiten der Lösung einer Aufgabe beschrieben, indem aus unterschiedlicher Sicht die den Ereignissen zugrundeliegenden Zufallsexperimente betrachtet werden.

Das praxisorientierte, mehrbändige Handbuch für computerunterstützte Datenanalyse führt in weit verbreitete Softwareprodukte ein, die angewandte statistische Datenauswertung ermöglichen: SPSS, BMDP, SIR und SAS. Der vorliegende, in zweiter Auflage völlig überarbeitete Band 1 stellt die methodisch-statistische Grundlegung des gesamten Handbuchs dar, auf die in den Spezialbänden zurückgegriffen wird.

Die Zielsetzung des Buches besteht darin, Studenten der Wirtschaftswissenschaften an Fachhochschulen und Universitäten eine einfache und praktische Einführung in die elementaren Methoden der Beschreibenden und Schließenden Statistik zu geben. Mit den Aufgaben und Lösungen am Ende eines jeden Kapitels soll der Charakter als Arbeitsbuch unterstrichen werden. Es existiert ein Kapitel "Statistik mit Excel".