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Jahrgang 25 (2005) Heft 1:
| Vorwort | |
| AK Stochastik in der Schule in der GDM: Herbsttagung 2004 in Kassel | |
| Bericht über die Herbsttagung 2004 in Kassel zum Thema "Anwendungen der Stochastik außerhalb der Mathematik" mit dem Hauptvortrag von N. Knoche (Essen): Das Rasch-Modell (bekannt aus TIMMS und PISA). Mehr Information, gleich auch über die nächste Tagung des Arbeitskreises unter http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ak-stoch/naechste.html . | |
| Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts | |
| Protokoll der Mitgliederversammlung 2004 in Kassel | |
| Gerd Riehl: Wer tauscht - gewinnt nicht | |
| Ausgehend von Simulationen wird das "Paradoxon der zwei Umschläge", das Löwe (2003) unter dem Titel "Wer tauscht gewinnt" behandelt hat, genauer analysiert. Dabei zeigt sich, dass man in keinem Fall die Gewinnerwartung durch Tauschen erhöhen kann. | |
| Henrik Kratz: Das Problem der vertauschten Briefe - zwei Wege zur Herleitung einer Rekursionsformel | |
| Das Problem der vertauschten Briefe gehört zu den klassischen Problemlöseaufgaben in der Kombinatorik. Die Analyse einer Unterrichtsstunde zeigt, dass es zwei unterschiedliche Wege gibt, um eine Rekursionsformel herzuleiten, mit der die Anzahl der "komplett falschen" Anordnungsmöglichkeiten in Abhängigkeit von der Anzahl der Briefe beschrieben werden kann. | |
| Klaus-Urich Guder, Hans Humenberger, Berthold Schuppar: Figurierte Zahlen, Urnen und Kugelfarben | |
| Bei einem elementaren stochastischen Problem (Ziehung von zwei Kugeln aus einer Urne mit weißen und schwarzen Kugeln) werden Verbindungen zu figurierten Zahlen herausgearbeitet: insbesondere Quadrat-, Rechtecks- und vor allem Dreieckszahlen. Die zu Grunde liegenden Begründungen werden auf rechnerisch-algebraischer und auf anschaulicher Ebene mittels Punktmustern gegeben. Für eine aktuelle verwandte Aufgabe siehe von der Heyde (2004). | |
| Henrik Kratz: Eine Prognose für die Entwicklung des Anteils ausländischer 1-Euro-Münzen in Deutschland | |
| Vorgestellt werden Konzeption und Erfahrungen einer Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II, in der Schüler ein Austauschmodell für die Wanderung der 1-Euro-Münzen zwischen Deutschland und den übrigen Euroländern entwickelt haben. Auf der Grundlage des Modells wird eine langfristige Prognose für die Entwicklung des Anteils ausländischer bzw. deutscher 1-Euro-Münzen in Deutschland erstellt. Excel erweist sich als wichtiges Instrument zur Modellierung und Veranschaulichung der im Modell verwendeten Rekursionsgleichungen. |
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| Henrik Kratz: Welchen Gewinnbonus kann man erwarten? | |
| Die Postbank bietet eine Sparform an, bei der die monatliche Verzinsung eines Guthabens von der Gewinnziehung der Aktion Mensch abhängt. Schüler untersuchen, warum der geschätzte und der berechnete Erwartungswert für den monatlichen Gewinn-Bonus auseinander klaffen. | |
| Hans R. Schneebeli: Schätzen mit Modus, Mittel, Median | |
| Angenommen, wir beobachten eine Bernoullikette der Länge n und es zeigen sich k Erfolge. Wie lässt sich aus dieser Beobachtung die Erfolgswahrscheinlichkeit p schätzen? Die Maximum Likelihood Schätzung findet p = k/n. Diese Methode lässt sich mit dem Modus einer Wahrscheinlichkeitsverteilung rechtfertigen. Sinngemäß entspricht der Mittelwert oder der Median derselben stetigen Verteilung je einer Schätzmethode. In Beispielen werden Eigenschaften der drei Schätzungen verglichen, jede zeichnet sich durch eine Extremaleigenschaft aus. | |
| Doppelkopf: Was Sie vorher schon über das Spiel wissen sollten und noch etwas darüber hinaus | |
| Die grundlegenden Spielregeln für dieses Spiel, von dem viele Varianten geläufig sind. | |
| Heinz Althoff: Über Wahrscheinlichkeiten beim Doppelkopf | |
| Für 8 verschiedene Kartenverteilungen beim Doppelkopf hat der Autor seine 5 Doppelkopffreunde die Häufigkeit ihres Auftretens schätzen lassen und später zum Vergleich deren Wahrscheinlichkeit berechnet. Darüber hinaus werden Anregungen gegeben, wie man die Aufgabenstellungen in mehrfacher Hinsicht variieren kann. | |
| Gerhard König: Bibliographische Rundschau | |
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